در جستجوی ابعاد کشتار دی‌ماه؛ از احتمالِ یک آشنایی تا ریاضیاتِ یک فاجعه‌ی ملی
بهزاد پرنیان
مقدمه: وقتی غریبه‌ها، دیگر غریبه نیستند!
تصور کنید در یکی از واگن‌های متروی تهران نشسته‌اید؛ یا در اتوبوسی که از خیابان‌های شلوغ شهر می‌گذرد. آدم‌هایی از هر سن‌وسال، با چهره‌هایی ناآشنا، از محله‌هایی دور و نزدیک، با مشاغل و موقعیت‌های اجتماعی متفاوت، بی‌هیچ قرار قبلی کنار یکدیگر نشسته یا ایستاده‌اند. هرکدام با افکار و گرفتاری‌های خود، هرکدام با مقصدی متفاوت و سرگذشتی که دیگری هیچ از آن نمی‌داند.
مجموعه‌ای از آدم‌های کاملا رَندُم؛ آدم‌هایی که شاید تنها وجه اشتراکشان، همین چند دقیقه هم‌سفری باشد.
حالا تصور کنید یکی از مسافران، بی‌مقدمه نامِ هجدهم و نوزدهم دی‌ماه ۱۴۰۴ را بر زبان بیاورد.
ناگهان همه‌چیز تغییر می‌کند!
یکی می‌گوید پسرعمویش را کشتند. دیگری از همکلاسی‌اش می‌گوید که دیگر به مدرسه بازنگشت. آن یکی از همسایه‌ای که گلوله خورد و در آغوش مادرش جان داد. مردی از برادرش می‌گوید که با پای زخمی به بیمارستان برده شد و دیگر خبری از او نیامد. زنی از دخترِ دوستش می‌گوید که قرار بود بعد از خرید از سوپرمارکت محله به خانه بازگردد. جوانی از مربی باشگاهش می‌گوید؛ کارگری از همکارانش؛ معلمی از دانش‌آموزانش؛ و مسافری دیگر از چهار نفری که با چشمان خودش دیده بود چگونه در خیابان به گلوله بسته شدند.
یکی کشته‌ای در خانواده دارد، دیگری زخمی‌ای در میان دوستان؛ یکی شاهد جنایت بوده و دیگری هنوز چشم‌انتظار بازگشت عزیزی است که از آن دو روز شوم، نشانی از او نیافته است.
و شگفتا!
آدم‌هایی که تا چند دقیقه پیش، هیچ نسبتی با یکدیگر نداشتند، حالا انگاری سال‌هاست یکدیگر را می‌شناسند. نه از سرِ آشنایی، نه به واسطه‌ی خویشاوندی و نه حتی به سبب هم‌محله بودن؛ بلکه به واسطه‌ی دردی که از خانه‌ای به خانه‌ی دیگر، از کوچه‌ای به کوچه‌ی دیگر و از شهری به شهری دیگر راه یافته است.
انگاری بیماری هولناکی، همچون یک پاندمی، سراسر جامعه را درنوردیده؛ با این تفاوت که این‌بار نه ویروسی ناشناخته، بلکه گلوله، ماشین نیروی انتظامی، موتورِ تِرِیلِ نیروی سرکوب و حتی قمه و قداره، عامل گسترش این مصیبت بوده.
اما در میانه‌ی این روایت‌های اندوهبار، پرسشی در ذهن من شکل می‌گیرد؛ پرسشی که شاید در نگاه نخست، اندکی نامأنوس و حتی عجیب به نظر برسد:
چگونه ممکن است در میان میلیون‌ها انسان، هر بار که با چند نفر بصورت اتفاقی روبرو می‌شویم، ردّی از یک جنایت مشترک در زندگی آنان پیدا کنیم؟
آیا این فقط یک تصادف است؟ آیا ما به دلیل حساسیت عاطفی و ذهنی خود، بیشتر متوجه چنین روایت‌هایی می‌شویم؟ یا آنکه در پسِ این تکرار شگفت‌آور، واقعیتی نهفته است که می‌توان با زبان ریاضیات به آن نزدیک شد؟
این حقیقتی است که ما هنوز شمار واقعی جان‌باختگان هجدهم و نوزدهم دی‌ماه را نمی‌دانیم. ارقام بسیار متفاوتی مطرح شده‌اند؛ از ده‌ها هزار تا برآوردهایی به‌مراتب بالاتر؛ و تا زمانی که امکان دسترسی مستقل به بایگانی بیمارستان‌ها، گورستان‌ها، اسناد پزشکی قانونی، گزارش‌های محلی و شهادت خانواده‌ها فراهم نشود، هیچ عددی را نمی‌توان با اطمینان، شمار نهایی قربانیان دانست.
بااین‌همه، آیا ندانستن عدد دقیق، به معنای ناتوانی مطلق ما در نزدیک‌شدن به ابعاد فاجعه است؟
من چنین گمان نمی‌کنم.
شاید بتوان از مسیری دیگر به سراغ این پرسش رفت؛ مسیری که از میان اسناد محرمانه آغاز نمی‌شود، بلکه از همان واگن مترو، همان صف نانوایی، همان کلاس درس و همان گفت‌وگوهای به‌ظاهر پیش‌پاافتاده‌ی روزمره می‌گذرد.
از آدم‌هایی که به‌تصادف کنار یکدیگر قرار گرفته‌اند، اما هرکدام رشته‌ای از یک شبکه‌ی عظیم انسانی را با خود حمل می‌کنند.
شبکه‌ای که در آن، هر جان‌باخته با خانواده، دوستان، همکاران، همسایگان و آشنایانش پیوند داشته و غیبت او در زندگی بسیاری از انسان‌های دیگر احساس می‌شود.
پرسش من این است:
برای آنکه غیبت انسان‌ها تا این اندازه در تار و پود یک جامعه احساس شود، چه گستره‌ای از مرگ و مصیبت می‌بایست بر آن جامعه تحمیل شده باشد؟
و آیا می‌توان با کمک احتمالات و شناخت شبکه‌های انسانی، از میان این روایت‌های پراکنده، به برآوردی قابل دفاع از شمار جان‌باختگان نزدیک شد؟
این نوشته، تلاشی است برای پاسخ‌دادن به همین پرسش؛ نه با انتخاب عددی از پیش تعیین‌شده، بلکه با پیمودن راهی که شاید ما را به حقیقت نزدیک‌تر کند.
بخش نخست: از آدم‌های رَندُم تا درد مشترک
۱– تصادف در ملاقات، به معنای تصادف در آشنایی نیست
فرض کنیم ده مسافر را کاملا تصادفی از میان جمعیت یک شهر انتخاب کرده‌ایم.
این ده نفر ممکن است یکدیگر را نشناسند، اما هرکدام در شبکه‌ای از روابط انسانی زندگی می‌کنند. خانواده، خویشاوندان، دوستان، همکاران، همسایگان و همکلاسی‌ها، شاخه‌های این شبکه‌اند.
یک معلم ممکن است در طول سال‌های تدریس، هزاران دانش‌آموز را شناخته باشد. یک پزشک با شمار زیادی از بیماران و خانواده‌های آنان ارتباط داشته باشد. یک کارگر، ده‌ها همکار و صدها آشنای محلی داشته باشد.
پس انتخاب تصادفی یک انسان، به معنای تصادفی‌بودن ترکیب آشنایان او نیست.
ممکن است ده دانشجوی یک دانشگاه، همگی از کشته‌شدن یک دانشجوی مشخص خبر داشته باشند. اما این مشاهده، به معنای وجود ده جان‌باخته نیست.
از سوی دیگر، ممکن است ده شهروند از ده شهر مختلف، هرکدام قربانیانی متفاوت را بشناسند.
این دو وضعیت، با وجود شباهت ظاهری، معنای آماری یکسانی ندارند.
بنابراین نخستین اصل جستجوی ما چنین است:
میان شمارِ روایت‌ها، شمارِ راویان و شمارِ واقعی قربانیان، تفاوتی اساسی وجود دارد.
اگر این تفاوت را نادیده بگیریم، حتی صادقانه‌ترین روایت‌ها نیز ممکن است ما را به نتیجه‌ای نادرست برسانند.
۲– یک جان‌باخته، صدها پیوند انسانی
حالا بیایید از زاویه‌ای دیگر به مسئله نگاه کنیم.
انسان، موجودی منفرد و جداافتاده از دیگران نیست. هر فرد، در مرکز مجموعه‌ای از روابط انسانی قرار دارد.
یک جوان بیست‌ساله ممکن است پدر و مادر، خواهر و برادر، ده‌ها خویشاوند، صدها دوست و آشنا، همکلاسی، همکار یا هم‌باشگاهی داشته باشد.
با کشته‌شدن او، تنها یک واحد از جمعیت کاسته نمی‌شود؛ بلکه جای خالی او در شبکه‌ای از روابط انسانی پدیدار می‌شود.
البته از نظر آماری، هر جان‌باخته همچنان یک نفر است، نه صد نفر یا هزار نفر. اما از نظر اجتماعی، اثر غیبت او می‌تواند به صدها انسان برسد.
فرض کنیم هر جان‌باخته، به‌طور متوسط سیصد آشنای زنده داشته باشد.
اگر در یک فاجعه‌ی فرضی، سی هزار نفر جان باخته باشند، حاصل‌ضرب این دو عدد، نُه میلیون پیوند میان جان‌باختگان و آشنایانشان خواهد بود.
اما آیا می‌توان نتیجه گرفت که نُه میلیون انسان متفاوت، شخصا یک قربانی را می‌شناسند؟
خیر.
زیرا ممکن است یک نفر، چندین جان‌باخته را بشناسد. ممکن است دو قربانی، صدها آشنای مشترک داشته باشند. و ممکن است شبکه‌های خویشاوندی، دانشگاهی و شغلی به‌شدت بر یکدیگر منطبق باشند.
بنابراین نُه میلیون، در این مثال، شمار پیوندهاست؛ نه الزاما شمار انسان‌های متمایز.
و این تمایز، برای بررسی ابعاد یک کشتار گسترده، اهمیتی بنیادین دارد.
۳– احتمالات چه چیزی به ما می‌گویند؟
فرض کنیم جمعیت ایران، برای سهولت محاسبه، نود میلیون نفر باشد و هر فرد نیز به‌طور متوسط پانصد نفر را بشناسد.
و اگر تصور می‌کنید پانصد نفر کمی اغراق‌آمیز است، کافی است به مراسم عروسی ما ایرانی‌ها فکر کنید! بویژه اگر مانند من آذری باشید و بدانید که در عروسی‌ها چه بساطی برای جمع‌آوری پول و سکه برپاست! آن‌وقت برای رساندن شمار مهمانان به هزار نفر، انگاری باید تا هفت پشتِ فامیل را هم شناسایی کرد؛ مبادا آشنایی از قلم بیفتد و سکه‌ای از دست برود!
(البته این تنها یک مثال طنزآمیز از گستردگی روابط اجتماعی ماست، نه مبنایی علمی برای تعیین میانگین شمار آشنایان).
اکنون می‌خواهیم بدانیم اگر در یک فاجعه، شمار مشخصی از انسان‌ها جان باخته باشند، احتمال اینکه یک شهروند دست‌کم یکی از آنان را بشناسد، چقدر است.
در یک مدل بسیار ساده، اگر آشنایان هر فرد را مانند انتخاب‌هایی تصادفی از میان کل جمعیت در نظر بگیریم، به نتایج جالبی می‌رسیم.
برای مثال، اگر شمار جان‌باختگان ده هزار نفر باشد، احتمال اینکه یک فرد با شبکه‌ی آشنایی پانصدنفره، دست‌کم یک قربانی را بشناسد، حدود پنج درصد خواهد بود.
اگر شمار جان‌باختگان سی هزار نفر باشد، این احتمال به حدود پانزده درصد می‌رسد.
و اگر شمار فرضی جان‌باختگان یکصد و پنجاه هزار نفر باشد، احتمال شناخت دست‌کم یک قربانی از پنجاه درصد فراتر می‌رود.
البته لازم به یادآوری نیست که این اعداد، نتایج یک آزمایش ذهنی هستند؛ نه برآوردهایی از شمار واقعی جان‌باختگان دی‌ماه.
اما نکته‌ی شگفت‌انگیز دیگری نیز وجود دارد.
اگر اندازه‌ی شبکه‌ی آشنایی را از پانصد نفر به هزار نفر افزایش بدهیم، حتی بدون تغییر شمار جان‌باختگان، احتمال شناخت یک قربانی به‌طور چشمگیری افزایش پیدا می‌کند.
پس ممکن است در یک جامعه، شمار بسیار زیادی از مردم قربانیانی را بشناسند، بی‌آنکه بتوان از همین مشاهده، به‌تنهایی، شمار واقعی جان‌باختگان را تعیین کرد.
فراگیری آشنایی با قربانیان، نشانه‌ای از گستره‌ی اثر اجتماعی فاجعه است؛ اما به‌خودی‌خود، سندی برای اثبات یک عدد مشخص نیست.
اینجاست که ریاضیات، هم به یاری ما می‌آید و هم به ما هشدار می‌دهد.
بخش دوم: هندسه‌ی یک فاجعه
۴– دو شهر، یک شمار کشته؛ دو تصویر متفاوت
بیایید دو شهر خیالی را در نظر بگیریم؛ شهر «الف» و شهر «ب».
هرکدام یک میلیون نفر جمعیت دارند و فرض می‌کنیم در هر شهر، هزار نفر در جریان یک رویداد خشونت‌بار جان باخته‌اند.
در شهر الف، بیشتر قربانیان از چند محله‌ی مشخص و از میان گروه‌هایی با روابط نزدیک به یکدیگر هستند.
در شهر ب، همان هزار جان‌باخته از محله‌های گوناگون، مشاغل متفاوت و گروه‌های سنی مختلف‌اند.
حالا از شهروندان این دو شهر می‌پرسیم آیا شخصا کسی را می‌شناسند که در آن فاجعه جان باخته باشد؟
ممکن است در شهر الف، بیشتر پاسخ‌های مثبت از چند محله‌ی محدود به دست آید؛ اما در شهر ب، پاسخ‌های مثبت در سراسر شهر پراکنده باشند.
شمار جان‌باختگان در هر دو شهر یکسان است، ولی نقشه‌ی اجتماعی آشنایی با قربانیان، یکسان نیست.
این همان مسئله‌ای است که در آمار با مفهوم «پراکندگی» سروکار دارد.
برای روشن‌شدن موضوع، فرض کنیم در محله‌ای از ده نفر پرسیده‌ایم چند جان‌باخته را می‌شناسند. نُه نفر پاسخ می‌دهند هیچ‌کس، و نفر دهم می‌گوید ده نفر.
در محله‌ای دیگر نیز از ده نفر همین پرسش را می‌کنیم و هر ده نفر پاسخ می‌دهند یک نفر.
در هر دو محله، میانگین آشنایی‌های گزارش‌شده، برای هر نفر یک مورد است.
اما آیا این دو وضعیت یکسان‌اند؟
بدیهی است که خیر.
در محله‌ی نخست، آشنایی با قربانیان در میان پاسخ‌دهندگان متمرکز است؛ در محله‌ی دوم، میان همه‌ی آنان توزیع شده است.
برای شناخت چنین تفاوتی، آمار از مفاهیمی مانند واریانس و انحراف معیار استفاده می‌کند؛ ابزارهایی که نشان می‌دهند پاسخ‌ها تا چه اندازه از میانگین فاصله دارند.
اما خودِ این تفاوت نیز هنوز علت را آشکار نمی‌کند. شاید یک پاسخ‌دهنده، شبکه‌ی آشنایی بسیار گسترده‌ای داشته باشد؛ شاید قربانیان به گروه اجتماعی خاصی تعلق داشته باشند؛ یا شاید بعضی افراد از سرنوشت آشنایان خود اطلاع کافی نداشته باشند.
پس تنها دانستن میانگین کافی نیست؛ باید بدانیم داده‌ها چگونه در جامعه پراکنده شده‌اند و چرا.
۵– نبودِ آمار، آمارِ نبودن نیست
این مسئله، هنگامی اهمیت بیشتری پیدا می‌کند که بخواهیم درباره‌ی کشتار دی‌ماه در شهرهای مختلف ایران سخن بگوییم.
ممکن است از یک شهر، تصاویر و روایت‌های فراوانی در دست داشته باشیم، اما از شهری دیگر، اطلاعات بسیار محدودتری منتشر شده باشد.
آیا می‌توان نتیجه گرفت که در شهر دوم، شمار جان‌باختگان کمتر بوده است؟
الزاما خیر.
برای مثال، اگر درباره‌ی سمنان، یزد یا تبریز داده‌های مستقل و کافی در اختیار نداشته باشیم، نباید این کمبود اطلاعات را نشانه‌ی کم‌بودن شمار قربانیان بدانیم؛ همان‌طور که نمی‌توانیم از فقدان گزارش، وجود شمار بالایی از قربانیان را نیز نتیجه بگیریم.
در زبان آمار، میان «صفر» و «داده‌ی ناموجود» تفاوتی بنیادی وجود دارد.
صفر یعنی بررسی کرده‌ایم و موردی نیافته‌ایم.
اما داده‌ی ناموجود یعنی اساسا اطلاعات کافی برای داوری نداریم.
در جامعه‌ای که ترس، فشار امنیتی، محدودیت ارتباطات و احتمال پنهان‌سازی اطلاعات وجود دارد، این تمایز اهمیتی دوچندان پیدا می‌کند.
نبودِ آمار، آمارِ نبودن نیست؛ اما نبود آمار، مجوزی برای ساختن عدد نیز نیست.
اگر قرار باشد نقشه‌ای آماری از کشتار دی‌ماه تهیه کنیم، باید شهرهای دارای اطلاعات ناکافی را به‌درستی مشخص کنیم و نگذاریم سکوت منابع، به اشتباه در قالب عدد صفر وارد محاسبات شود.
در اینجا باید به یک موضوع بسیار قابل تأمل اشاره بکنیم.
ما هر روز با نامی تازه روبرو می‌شویم که خود به یک چهره بدل می‌شود.
برای همین پرسش دیگری ذهن مرا به خود مشغول می‌کند؛ پرسشی که شاید بتواند راه تازه‌ای برای شناخت گستره‌ی کشتار دی‌ماه بگشاید.
در سرکوب‌های آبان ۱۳۹۸ و خیزش ۱۴۰۱ نیز جامعه‌ی ایران با جان‌باختگان بسیاری روبرو شد. نام‌هایی به نمادهای شناخته‌شده‌ی آن رخدادها بدل شدند؛ نام‌هایی که روایت زندگی و چگونگی کشته‌شدنشان، در حافظه‌ی جمعی ایرانیان جای گرفت.
اما آنچه در ماه‌های پس از هجدهم و نوزدهم دی‌ماه ۱۴۰۴ شاهد آن هستیم، دست‌کم در مشاهدات عمومی، ویژگی دیگری دارد.
انگاری این‌بار دیگر با چند نامِ نمادین روبرو نیستیم؛ هر نام تازه، خود به چهره‌ای تازه بدل می‌شود.
ماه‌ها گذشته است و همچنان روایت‌هایی از جان‌باختگانی منتشر می‌شود که پیش‌تر نامشان را نشنیده بودیم؛ از شهرهای بزرگ تا مناطق دورافتاده، از دانش‌آموز و دانشجو تا کارگر و آموزگار، از ورزشکار تا پدر و مادری که زندگی‌شان در میانه‌ی یک روز معمولی متوقف شد.
اگر این مشاهده با گردآوری منظم داده‌ها تأیید شود، با پرسشی آماری روبرو خواهیم شد: چرا پس از گذشت چنین زمانی، هنوز نام‌های تازه‌ای به مجموعه‌ی شناخته‌شده‌ی قربانیان افزوده می‌شود؟
آیا این استمرار، صرفا حاصل گسترش دسترسی به اطلاعات و افزایش توجه رسانه‌ای است؟ یا می‌تواند نشانه‌ای از وجود جمعیت بزرگی از جان‌باختگان باشد که هنوز بخش قابل‌توجهی از آنان شناسایی و مستند نشده‌اند؟
برای پاسخ، کافی نیست تعداد پست‌ها و روایت‌ها را بشماریم. باید نام‌های تکراری را کنار بگذاریم، هویت افراد را تا حد امکان راستی‌آزمایی کنیم و زمان انتشار هر نام را از زمان وقوع مرگ او جدا بدانیم.
سپس می‌توان بررسی کرد که با گذشت زمان، آهنگ شناسایی نام‌های تازه چگونه تغییر می‌کند.
اگر پس از ماه‌ها گردآوری و راستی‌آزمایی، همچنان نام‌های مستقل و تازه با آهنگی قابل‌توجه شناسایی شوند، این پدیده می‌تواند نشانه‌ای مهم از کامل‌نبودن فهرست موجود باشد؛ هرچند به‌تنهایی اندازه‌ی بخش ناشناخته را تعیین نمی‌کند.
شاید یکی از راه‌های نزدیک‌شدن به حقیقت، درست همین‌جا باشد: نه فقط در شمار نام‌هایی که تاکنون می‌دانیم، بلکه در بررسی آهنگ آشکارشدن نام‌هایی که هنوز نمی‌دانیم.
زیرا در این فاجعه، پرسش فقط این نیست که چند نفر را از دست داده‌ایم؛ پرسش این نیز هست که هنوز از فقدان چند نفر بی‌خبریم.
۶– شبکه‌ای که مرز جغرافیا را نمی‌شناسد
اکنون بار دیگر به همان واگن مترو بازگردیم.
دو مسافر ممکن است در دو سوی تهران زندگی کنند، اما هر دو از یک جان‌باخته سخن بگویند.
ممکن است یکی از آنان اهل تبریز باشد و دیگری اهل یزد، اما به واسطه‌ی دانشگاه، شغل یا خویشاوندی، یک دوست مشترک داشته باشند.
و ممکن است دو همسایه‌ی دیوار به‌دیوار، هرکدام قربانیانی را بشناسند که دیگری هرگز نامشان را نشنیده.
پس شبکه‌ی انسانی، الزاما از مرزهای جغرافیایی پیروی نمی‌کند.
در نظریه‌ی شبکه‌ها، هر انسان را می‌توان یک نقطه و هر رابطه‌ی آشنایی را پیوندی میان دو نقطه در نظر گرفت.
حالا تصور کنید در شبکه‌ای با میلیون‌ها نقطه، تعدادی از انسان‌ها جان باخته‌اند.
پرسش فقط این نیست که چه تعداد از آن نقاط از میان رفته‌اند؛ بلکه این نیز هست که هرکدام با چه تعداد انسان دیگر ارتباط داشته‌اند و این ارتباطات تا چه اندازه با یکدیگر هم‌پوشانی داشته‌اند.
برای همین، اگر در یک پژوهش از هزار نفر بپرسیم چند جان‌باخته را می‌شناسند، نمی‌توانیم پاسخ‌ها را بدون بررسی ساختار شبکه‌های آشنایی، به شمار واقعی قربانیان تبدیل کنیم.
بویژه آنکه افراد با مشاغل، سنین و موقعیت‌های اجتماعی متفاوت، شبکه‌های آشنایی یکسانی ندارند.
برای بررسی اثر هم‌زمان این تفاوت‌ها، پژوهشگران از روش‌هایی مانند رگرسیون استفاده می‌کنند؛ روشی که کمک می‌کند رابطه‌ی میان تعداد آشنایی‌های گزارش‌شده و عواملی مانند سن، شغل، شهر و گستردگی روابط اجتماعی را بهتر بشناسیم.
اما حتی پیچیده‌ترین محاسبات نیز نمی‌توانند اطلاعات ناقص یا نمونه‌گیری نادرست را به‌خودی‌خود اصلاح کنند.
ریاضیات، ابزار شناخت حقیقت است؛ نه وسیله‌ای برای معتبر جلوه‌دادن داده‌های نامعتبر.
بخش سوم: ریاضیات در جستجوی غایبان
۷– آیا می‌توان مسیر محاسبه را معکوس کرد؟
تا اینجا، از شمار فرضی جان‌باختگان آغاز می‌کردیم و می‌پرسیدیم احتمال آشنایی مردم با آنان چقدر است.
اما در فاجعه‌ی دی‌ماه، مسئله درست برعکس است.
ما شمار واقعی جان‌باختگان را نمی‌دانیم. آنچه در اختیار داریم، روایت‌هایی از آشنایی مردم با قربانیان و گزارش‌هایی است که هنوز به یک مجموعه‌ی آماری فراگیر و قابل اتکا تبدیل نشده‌اند.
پس آیا می‌توان از همین سوی مسئله حرکت کرد؟
از آشنایی به قربانی؛ از روایت به احتمال؛ و از احتمال به برآورد شمار غایبان؟
در علم آمار، روشی به نام «برآورد جمعیت از طریق شبکه‌های آشنایی» وجود دارد که برای نزدیک‌شدن به چنین مسئله‌ای طراحی شده است.
منطق اولیه‌ی آن ساده است.
اگر بدانیم هر فرد به‌طور متوسط چند نفر را می‌شناسد و چه نسبتی از آشنایان او به یک گروه مشخص تعلق دارند، شاید بتوانیم با رعایت شرایط آماری، اندازه‌ی آن گروه را در کل جامعه برآورد کنیم.
بیایید یک آزمایش ذهنی انجام دهیم.
فرض کنیم هزار شهروند را با نمونه‌گیری معتبر انتخاب کرده‌ایم و دوباره بگوییم که هرکدام به‌طور متوسط پانصد نفر را می‌شناسند.
در مجموع، با پانصد هزار پیوند آشنایی روبرو هستیم؛ نه الزاما پانصد هزار انسان متفاوت.
حالا فرض کنیم این هزار نفر، در مجموع، از پانصد مورد آشنایی با جان‌باختگان خبر داده‌اند.
در مدل بسیار ساده‌ی ما، نسبت این آشنایی‌ها به کل پیوندها، یک‌هزارم است.
اگر این نسبت واقعا نماینده‌ی کل جامعه باشد، تعمیم آن به جمعیت فرضی نود میلیون نفری، به برآورد نود هزار نفر می‌رسد.
اگر شمار آشنایی‌های گزارش‌شده به‌جای پانصد مورد، هزار مورد باشد، نتیجه به یکصد و هشتاد هزار نفر افزایش پیدا می‌کند.
اما تأکید می‌کنم: هیچ‌یک از این ارقام، برآورد واقعی از کشتار دی‌ماه نیستند. تمام داده‌ها را برای توضیح روش فرض کرده‌ایم.
اهمیت مثال در عدد نهایی نیست؛ در این است که نشان می‌دهد چگونه می‌توان مسیر محاسبه را معکوس کرد.
البته اعتبار نتیجه به شرایط مهمی وابسته است: پاسخ‌دهندگان باید نماینده‌ی جامعه باشند، اندازه‌ی شبکه‌های آشنایی به‌درستی برآورد شود و احتمال آشنایی با قربانیان، با تفاوت‌های اجتماعی و جغرافیایی اصلاح شود.
همچنین باید میان کسانی که واقعا جان باخته‌اند، کسانی که زخمی شده‌اند و افرادی که سرنوشتشان هنوز نامعلوم است، تمایزی روشن برقرار کنیم.
در غیر این صورت، حاصل محاسبه ممکن است دقیق به نظر برسد، اما از واقعیت فاصله داشته باشد.
۸– وقتی حقیقت در سکوت پنهان می‌ماند
در اینجا با دشواری دیگری روبرو می‌شویم.
فرض کنیم فردی در جریان سرکوب جان باخته، اما خانواده‌اش به دلیل ترس یا فشار امنیتی، خبر مرگ او را منتشر نکرده‌اند.
یا جوانی ناپدید شده و نزدیکانش هنوز از سرنوشت او اطلاع ندارند.
یا آشنایان دورتر یک قربانی، اساسا نمی‌دانند چه اتفاقی برای او افتاده است.
در تمام این وضعیت‌ها، ممکن است پیوند واقعی میان یک پاسخ‌دهنده و جان‌باخته وجود داشته باشد، اما در پژوهش آماری ثبت نشود.
در نتیجه، احتمال کم‌شماری به وجود می‌آید.
از سوی دیگر، ممکن است خبری نادرست منتشر شده باشد و فردی را جان‌باخته معرفی کنند که بعدا معلوم شود زنده است.
پس احتمال بیش‌شماری نیز وجود دارد.
همین‌جا است که پژوهشگر باید از وسوسه‌ی یک نتیجه‌ی قطعی فاصله بگیرد.
در یک بررسی معتبر، تنها یک عدد ارائه نمی‌شود؛ بلکه دامنه‌ای از نتایج احتمالی، همراه با توضیح میزان عدم‌قطعیت، بررسی می‌شود.
برای مثال، می‌توان محاسبه کرد که اگر اندازه‌ی شبکه‌های آشنایی کمتر یا بیشتر از مقدار فرض‌شده باشد، برآورد نهایی چه اندازه تغییر می‌کند.
یا اگر بخشی از مرگ‌ها از آشنایان پنهان مانده باشد، چه تأثیری بر نتیجه خواهد داشت.
این شیوه را «تحلیل حساسیت» می‌نامند.
همچنین می‌توان با روش‌های استنباط آماری، از جمله رویکرد بَیِزی (Bayesian Inference)، فرض‌های متفاوت و داده‌های تازه را در کنار یکدیگر بررسی کرد؛ بی‌آنکه یک باور اولیه را بعنوان حقیقتی اثبات‌شده وارد محاسبه کنیم.
نکته‌ی اساسی این است که گاهی چند مجموعه فرض متفاوت، نتایجی مشابه تولید می‌کنند.
پس حتی اگر دو محاسبه به عددی نزدیک برسند، الزاما به معنای تأیید مستقل یکدیگر نیست؛ شاید هر دو از فرض‌هایی نادرست یا داده‌هایی مشترک تأثیر گرفته باشند.
عدد، زمانی اعتبار پیدا می‌کند که بتوان مسیر رسیدن به آن را بررسی و نقد کرد.
۹– از حدس تا استنباط؛ مرز میان باور و اثبات
من ممکن است با شنیدن روایت‌های متعدد، مشاهده‌ی گستردگی سوگ در میان خانواده‌ها و آشنایان و توجه به گزارش‌های پراکنده، به این باور برسم که شمار جان‌باختگان بسیار بیشتر از برخی ارقام اعلام‌شده است.
اما میان «باور به محتمل‌بودن یک عدد» و «اثبات آماری آن عدد»، فاصله‌ای وجود دارد که تنها با داده‌های معتبر می‌توان از آن عبور کرد.
در این مسیر، استقرای آماری به ما امکان می‌دهد از بررسی یک نمونه‌ی مناسب، درباره‌ی جامعه‌ی بزرگ‌تر استنباط کنیم.
اما این استنباط، برخلاف برهان قطعی ریاضی، همواره با درجاتی از عدم‌قطعیت همراه است.
به همین دلیل، نباید استقرای آماری را با استقرای ریاضی، که روشی برای اثبات گزاره‌های ریاضی است، یکسان دانست.
اگر قرار باشد ی حقیقت بدون امکان دسترسی به منابع معتبر و واقعی، در جهت کشف حقیقت و نه انحراف از آن پیش برود و به پژوهشی واقعی تبدیل شود، باید نمونه‌گیری، پرسش‌ها و شیوه‌ی محاسبه از پیش مشخص باشند.
پرسش‌ها نیز باید بدون درخواست اطلاعات غیرضروری و خطرآفرین طراحی شوند؛ زیرا هیچ برآورد آماری، ارزش به‌خطرانداختن خانواده‌های جان‌باختگان را ندارد.
در نهایت، نتایج چنین پژوهشی باید در کنار دیگر شواهد مستقل قرار بگیرد: اسناد بیمارستانی، گزارش‌های پزشکی قانونی، اطلاعات گورستان‌ها، شهادت شاهدان و بررسی‌های میدانی.
لازم به ذکر است که هیچ روش منفردی، به‌تنهایی، جای تمام این شواهد را نمی‌گیرد.
اما مجموعه‌ای از روش‌های مستقل، اگر با دقت اجرا شوند، می‌توانند ما را به تصویری روشن‌تر از واقعیت نزدیک کنند.
فرجام سخن: واگنی که در ایستگاه آخر متوقف نمی‌شود
حالا می‌خواهم برای آخرین بار، به همان واگن مترو بازگردیم.
به همان آدم‌های رَندُم که در آغاز این نوشته، بی‌هیچ شناختی از یکدیگر، کنار هم نشسته بودند.
اما این‌بار، ما دیگر آن مسافران را مانند نخستین لحظه نگاه نمی‌کنیم.
اکنون می‌دانیم که هرکدام در شبکه‌ای از روابط انسانی زندگی می‌کنند؛ شبکه‌ای که ممکن است با شبکه‌ی آشنایی مسافر کناری، در جایی دور یا نزدیک به یکدیگر برسد.
می‌دانیم که یک جان‌باخته ممکن است در خاطره‌ی صدها انسان حضور داشته باشد و یک انسان نیز ممکن است جای خالی چندین جان‌باخته را در زندگی خود احساس کند.
می‌دانیم که نبود آمار از یک شهر، الزاما به معنای نبود قربانی در آن شهر نیست.
و مهم‌تر از همه، اکنون می‌دانیم که می‌توان با بهره‌گیری از احتمالات، شناخت پراکندگی داده‌ها و بررسی شبکه‌های انسانی، راهی برای نزدیک‌شدن به شمار واقعی جان‌باختگان جستجو کرد؛ هرچند رسیدن به نتیجه‌ای معتبر، بدون داده‌های مستقل و قابل بررسی ممکن نیست.
اما در پایان این ، پرسشی انسانی همچنان باقی می‌ماند:
چه بر سر یک ملت آمده است که نام دو روز از تقویم، می‌تواند در میان آدم‌هایی کاملا ناآشنا، این‌همه خاطره‌ی مشترک از مرگ و مصیبت را بیدار کند؟
اما در پایان این ، فارغ از آنکه شمار واقعی جان‌باختگان دی‌ماه چه اندازه باشد؛ هفتادوشش هزار نفری که به رئیس‌جمهور آمریکا نسبت داده می‌شود، یکصدوهفده هزار نفری که از سندی منتسب به اطلاعات سپاه سخن می‌رود، یا ارقام به‌مراتب محدودتری که در برخی روایت‌های رسانه‌ای مطرح می‌شوند، یک حقیقت در برابر دیدگان ما آشکارتر از همیشه ایستاده است.
ایران و ملت ایران، خاصیتی شگفت‌انگیز دارند!
انگاری این سرزمین، برخلاف آنچه از زخم و ویرانی انتظار می‌رود، هرچه عمیق‌تر زخم برمی‌دارد، ریشه‌های ایرانیت را استوارتر در خاک خویش فرو می‌برد.
در این خاک، هر قطره‌ی خونِ به‌ناحق‌ریخته، نه پایان یک زندگی در حافظه‌ی ملت، که آغاز هزاران روایت از ایستادگی و نوزایی است. هر جوانی که از میان ما ربوده می‌شود، جای خالی‌اش به هزاران پیوند انسانی گره می‌خورد؛ و هر نامی که می‌کوشند به فراموشی بسپارند، انگاری در هزاران خانه و هزاران خاطره، دوباره زاده می‌شود.
شگفتا از این ملت که ریشه‌هایش از زخم‌هایش جان می‌گیرند؛ ملتی که می‌توان فرزندانش را از او گرفت، اما نمی‌توان خاطره‌ی آنان را از جانش بیرون کشید.
و شاید این، فراتر از تمام احتمالات و محاسبات این نوشته، بزرگ‌ترین حقیقتی باشد که از آن واگنِ پر از آدم‌های رَندُم با خود به بیرون می‌بریم:
در سرزمینی به نام ایران، هر قطره‌ی خون، دریایی از خاطره می‌شود؛ هر زخم، ریشه‌ای تازه می‌دواند؛ و هر ریشه، نویدِ نوزاییِ ملتی است که هنوز ایستاده است.
شگفتا از این خیلِ آدم‌های رَندُم، که انگاری دیگر هیچ‌کدام، رَندُم نیستند!
پاینده ایران
توضیح:
«کیهان لندن» با باور به آزادی بیان بخش «دیدگاه» را برای انتشار نظرات و مطالب علاقمندان، نویسندگان، تحلیلگران و کارشناسان فارسی‌زبان فراهم کرده اما مسئولیت محتوای منتشر شده با نویسنده است.
