پژوهش دو دانشمند ایرانی درباره داده‌های کووید۱۹ از ۱۹۸ کشور: با آمارهای غیرواقعی نیز می‌توان واقعیت را سنجید!

- پس از اینکه نهادهای مسئول در ایران اطلاعاتی را در ژوئن ۲۰۲۰ منتشر کردند، دکتر فرهادی و دکتر لاهوتی مطالعات اولیه خود را برای بررسی درستی این اطلاعات آغاز کردند. در ۹ ماه اول همه‌گیری، جمهوری اسلامی ایران از نظر تعداد مبتلایان، قهرمان دروغگویی در جهان بود. در سپتامبر ۲۰۲۱ آنها دومین نتایج بررسی‌های خود را منتشر کردند.
- نویسندگان این گزارش می‌گویند: «تجزیه و تحلیل ما نشان می‌دهد که اکثر کشورها داده‌های تا حدی قابل اعتماد در طول ۲۴ ماه منتشر کرده‌اند. ایالات متحده، اسرائیل و اسپانیا سازگارترین داده‌های کووید ۱۹ با قانون بنفورد را منتشر کرده‌اند. مطابق با یافته‌های قبلی، بلاروس، عراق، ایران، روسیه، پاکستان و شیلی داده‌های مشکوک (داده‌هایی که درستی آ‌نها زیر سوال است) در ارتباط با کرونا منتشر کردند.»
- البته هنگامی که کشورها با رشد سریع این بیماری روبرو می‌شوند، تمایل دارند که آمار کمتر از واقعیت باشد. بیشترین عدم تطابق‌ها با قانون بنفورد در ایران، بلاروس، شیلی و عراق رخ داده است. اینها از نظر اجتماعی و اقتصادی کشورهایی هستند که مشکلات مهم در زمینه بهداشت و درمان همگانی دارند.

دوشنبه ۲۹ فروردین ۱۴۰۱ برابر با ۱۸ آپریل ۲۰۲۲


بیش از دو سال پس از آغاز پاندمی کرونا، چندی پیش در ۳۰ مارس ۲۰۲۲ یک تجزیه و تحلیل مستند بر اساس داده‌های کووید۱۹ توسط دکتر نوح فرهادی و دکتر هوشنگ لاهوتی در مجله علمی MDPI (انتشارات بین‌المللی حفاظت از تنوع مولکولی) منتشر شد.

کیهان لندن در ارتباط با این گزارش، اقدام به ترجمه بخش کوتاهی از آن و همچنین دریافت توضیحاتی از نویسندگان کرده است که آن را در اختیار کیهان لندن قرار داده‌اند.

دکتر هوشنگ لاهوتی زیست‌شناس سلولی و مولکولی و استاد ارشد دانشگاه در استرالیا و دکتر نوح فرهادی متخصص مدیریت استراتژیک و استاد دانشگاه در آلمان است.

در مقدمه این پژوهش آمده، در در دسترس بودن اطلاعات دقیق برای مدیریت بحران‌های بهداشتی یک امر اساسی است. این تحقیق داده‌های ارائه شده توسط ۱۹۸ کشور در سراسر جهان را دو سال پس از شیوع ویروس مرگبار کرونا که از ووهان چین انتقال یافت، بررسی کرده است.

اعتماد به داده‌های کشورها برای مقابله با ویروس مهم است!

نویسندگان تأکید می‌کنند «ما انطباق روزانه عفونت‌های کووید ۱۹ را با قانون بنفورد* گردآوری و ارزیابی مجدد کردیم چرا که این داده‌ها می‌بایست با نوسانات پیش‌بینی‌شده در این قانون مطابقت داشته باشد. این مطابقت، ضریب اطمینان داده‌ها را بالاتر می‌برد.

تجزیه و تحلیل ما نشان می‌دهد که اکثر کشورها داده‌های تا حدی قابل اعتماد در طول ۲۴ ماه منتشر کرده‌اند. ایالات متحده، اسرائیل و اسپانیا سازگارترین داده‌های کووید ۱۹ با قانون بنفورد را منتشر کرده‌اند. مطابق با یافته‌های قبلی، بلاروس، عراق، ایران، روسیه، پاکستان و شیلی داده‌های مشکوک (داده‌هایی که درستی آ‌نها زیر سوال است) در ارتباط با کرونا منتشر کردند.

در مقابل این روند، به نظر می‌رسد ۴۵ درصد از کشورهای جهان مطابقت قابل توجهی را نشان می‌دهند. معیارهای ما در مورد قانون بنفورد با شاخص امنیت سلامت جهانی دانشگاه جانز هاپکینز همخوانی نسبی داشته و نشان می‌دهد، انطباق با قانون بنفورد به سیاست‌ها و شیوه‌های بهداشت و درمان هر کشور نیز بستگی دارد.»

نویسندگان این گزارش معتقدند:‌ «یافته‌های ما ممکن است برای سیاست‌گذاران و محققان در سراسر جهان اهمیت ویژه‌ای داشته باشد.»

بیش از دو سال پیش، سازمان بهداشت جهانی، شیوع ویروس RNA جدید- معروف به Coronavirus، COVID-19 یا SARS-CoV-2 – را در ووهان چین اعلام کرد. از زمان شیوع آن، جهان با میلیون‌ها مورد ابتلا و مرگ مواجه شده و تداوم آن همچنان نگران‌کننده است.

پژوهشگران چندین جهش در این ویروس کشنده شناسایی کرده‌اند. جهان تا امروز ارتشی از دانشمندان، پزشکان، شرکت‌های داروسازی و کارشناسان تندرستی و بهداشت را برای مبارزه با این پاندمی بسیج کرده است. این تلاش‌ها منجر به ایجاد یک اکوسیستم جهانی منحصربه‌فرد از جوامع تحقیقاتی و تجاری کووید۱۹ شده است.

در این زمینه، یک جزر و مد پر از نوسان از داده‌ها ظهور کرد. بیش از ۲۰۰ منطقه در سراسر جهان دو معیار اصلی را برای شیوع این بیماری گزارش کرده‌اند؛ یکی، «موارد جدید»، یعنی افرادی که آزمایش آنها مثبت بوده- و دیگری، «مرگ‌های جدید»، یعنی میزان مرگ و میر ناشی از ابتلا به ویروس کرونا و انواع جهش‌های آن.

پس از معرفی و عرضه‌ی آزمایش کووید۱۹ در جهان، کشورها شروع به گزارش تعداد آزمایش‌های انجام‌شده به عنوان «تست‌های روزانه جدید» کردند. بیش از یک سال بعد، روانه شدن واکسن‌های مختلف به بازار، به عنوان یک سپر دفاعی، اقدامی پیشگیرانه و موثر برای مهار این ویروس عفونی بوده است.

به این ترتیب، کشورها شروع به گزارش «واکسیناسیون روزانه جدید» یا تعداد افرادی که هر روز واکسینه می‌شوند، کردند. شکی نیست که داده‌های قابل اعتماد برای مقابله با سرعت پاندمی بسیار حیاتی است. اقدامات سختگیرانه‌، محدودیت‌های مختلف و پروتکل‌های بهداشتی از ممنوعیت سفر و تحصیل و کار و همنشینی و گردهمایی تا قرنطینه‌، در بسیاری از کشورها، همگی  بر اساس چنین داده‌هایی توجیه و اجرا شده‌اند.

به همین دلیل، اطمینان عمومی به داده‌های کووید۱۹ برای اجرای مؤثر هر یک از این اقدامات که سبب محدودیت زندگی عادی شهروندان می‌شود بسیار مهم است. از همین رو تردیدهای عمومی نسبت به داده‌های ویروس کرونا می‌تواند منجر به واکنش ضعیف جوامع یا در بدترین حالت، عدم حمایت عمومی از این اقدامات و پروتکل‌ها شود.

آزمون و ارزیابی برای سنجش واقعیت

دانشمندان مختلف همچنین مطالعات پزشکی حقوقی نیز روی داده‌های کووید۱۹ انجام دادند. تحقیقات موجود و شواهد تجربی تایید کرده‌اند که داده‌های کووید۱۹ بطور کلی قابل اعتماد هستند. ایده اصلی این مطالعات به استفاده از نظریه ریاضی قانون بنفورد بر می‌گردد که در ابتدا به عنوان قانون لگاریتم توسط ستاره‌شناس و ریاضیدان کانادایی آمریکایی، سیمون نیوکامب، در مجله آمریکایی ریاضیات در سال ۱۸۸۱ مطرح شد.

بعدها در سال ۱۹۳۸، فرانک بنفورد اثبات کامل مفهوم نیوکامب را با شواهد تجربی ارائه کرد.

از زمان شروع همه‌گیری، مقالات بسیاری منتشر شده که تا حدی نتایج متناقضی را ارائه می‌کردند. برخی از مقالات حتی شامل ادعاهای گمراه‌کننده از جمله در مورد آزمون‌های آماری بودند.

دکتر نوح فرهادی و دکتر هوشنگ لاهوتی مطابقت داده‌ها با قانون بنفورد  را در بیش از ۱۸۰ کشور از ۱ ژانویه ۲۰۲۰ تا ۶ ژوئن ۲۰۲۱ بررسی کردند. دو دانشمند داده‌های مربوط به بیش از  ۲۰۰۰۰۰ مورد را جمع‌آوری کرده و آنها را با شواهد قبلی در آمارهای پزشکی قانونی مقایسه کردند و به این نتیجه رسیدند که داده‌های حدود ۳۲ درصد  از کشورها با روش بنفورد مطابقت دارد در حالی که در مورد ۶۸/۲ درصد از کشورها چنین نیست.

حالا دو سال پس از شیوع کووید۱۹ آیا می‌توان به داده‌های منتشر شده توسط کشورهای مختلف اتکا کرد؟ عموماً پذیرفته شده که آمارهای این بیماری عفونی که از کشورهای مختلف به سازمان بهداشت جهانی گزارش می‌شود از قانون بنفورد پیروی می‌کند.

محققان مطالعات متعددی را در سرتاسر جهان انجام داده‌اند و به مطابقت داده‌های همه‌گیری با قانون بنفورد پرداخته‌اند. امروز، رشد این بیماری همه‌گیر و داده‌های تازه از مناطق مختلف سراسر جهان بهتر درک می‌شود. جوامع و سیاستمداران اقدامات متقابلی را در مقابله با همه‌گیری پیش می‌برند. با همه اینها، آیا جهان می‌تواند به داده‌های کووید۱۹ تکیه کند؟

برای پاسخ به این پرسش مهم، محققان بطور مکرر از آزمون‌های آماری متعدد برای بررسی کیفیت و درستی داده‌های مربوطه استفاده کرده‌ و می‌کنند. نویسندگان این گزارش نیز داده‌های منتشر شده درباره کرونا را که از سوی ۲۰۱ کشور منتشر شده، جمع‌آوری کردند. آنها برای دقت در سنجش‌، چهار آزمون آماری را انجام داده و بر اساس این مطالعات دریافتند که ۴۸ کشور پس از دو سال همچنان به قانون بنفورد پایبند نبوده‌اند. این در حالیست که برای مثال ایالات متحده، بریتانیا، استرالیا و اکثر کشورهای اروپایی با انجام حداقل دو آزمون آماری نشان دادند که با این قانون مطابقت دارند. اسپانیا و اسرائیل با اکثریت قاطع از این قانون تبعیت کرده‌اند.

البته هنگامی که کشورها با رشد سریع این بیماری روبرو می‌شوند، تمایل دارند که آمار کمتر از واقعیت باشد. بیشترین عدم تطابق‌ها با قانون بنفورد در ایران، بلاروس، شیلی و عراق رخ داده است. اینها از نظر اجتماعی و اقتصادی کشورهایی هستند که مشکلات مهم در زمینه بهداشت و درمان همگانی دارند.

همچنین کووید۱۹ مشکلات موجود و در برخی موارد معضلات ریشه‌دار سیاسی، اقتصادی، اجتماعی و امنیتی در این کشورها را تشدید کرده است. در اوایل سال ۲۰۲۰، الکساندر لوکاشنکو رئیس ‌جمهور بلاروس خطر ابتلا به ویروس کرونا در کشورش را رد کرد و از مردم خواست برای رهایی از این بیماری واگیردار بیشتر در مزارع کار کنند! در ایران نیز علی خامنه‌ای رهبر جمهوری اسلامی آن را کم‌اهمیت جلوه داد و حتا مدعی شد که توطئه است تا مردم در انتخابات مجلس شورای اسلامی که دوم اسفند ۱۳۹۸ برگزار می‌شد، شرکت نکنند! همین انکار میزان ابتلا و مرگ و میر در ایران را به شدت بالا برد و منابع مختلف و بعدا خود مقامات جمهوری اسلامی نیز اعلام کردند که آمارهای رسمی و دولتی را می‌بایست چندین برابر کرد تا به ارقام واقعی رسید. در سال ۲۰۲۰، واشنگتن پست تصاویر ماهواره‌ای از گورهای دستجمعی قربانیان کرونا در قم، مرکز اولیه و اصلی شیوع این بیماری در ایران را منتشر کرد.

در همان زمان سازمان بهداشت جهانی نیز تأیید کرد که ارقام واقعی شیوع کرونا در ایران می‌بایست پنج برابر بیش از ارقام رسمی اعلام شده توسط دولت باشد.

البته عدم مطابقت آمارهای اعلام شده از سوی کشورها با قانون بنفورد الزاما به معنی «تقلب» نیست بلکه می‌تواند به نوسانات بین ارقام اولیه و میزان پیش‌بینی‌شده مربوط باشد که معمولا به سیاست‌های بهداشت و درمان همگانی و همچنین کیفیت مدیریت و یا ضعف در گزارش دادن از سوی نهادهای مسئول وابسته است.

برای درک بهتر موضوع، حالا که بیش از دو سال از شیوع این ویروس مرگبار گذشته می‌توان گفت: ویروس کرونا عمدتاً بر افراد ضعیف یا دارای بیماری در سیستم  ایمنی بدن تأثیر می‌گذارد و زمانی که گونه‌های جدید این ویروس کشنده در سرتاسر جهان گسترش یابد، وضعیت ابتلا می‌تواند بدتر شود. مثلا نوع جدید اومیکرون، همه از افراد مسن و نوجوانان و حتی کودکان را تحت تاثیر قرار می‌دهد و با اینکه سرعت انتقال بسیار بالایی دارد اما مانند انواع قبلی باعث بیماری شدید نمی‌شود. افراد جوان مبتلا به اومیکرون ممکن است علائم خفیفی شبیه آنفولانزا داشته باشند و پس از چند روز بهبود پیدا کنند. از همین رو ممکن است به خود زحمت ندهند که آزمایش کنند و یا نتیجه آزمایش را به نهادهای مربوطه گزارش دهند. اینهمه بر گزارش و نتایج نهایی آمارها تأثیر می‌گذارد. به همین دلیل پژوهشگران این گزارش توصیه می‌کنند که شهروندان می‌بایست این داده‌ها را جدی بگیرند زیرا چنین داده‌هایی برای مبارزه با ارگانیسم‌های عفونی و پاندمی بسیار مهم است.

همیشه باید برای پرسش جا گذاشت!

ولی اینکه چرا این دو متخصص ایرانی به بررسی این موضوع پرداخته‌اند، به کیهان لندن چنین توضیح می‌دهند: «موضوع گسترش همه‌گیری کرونا با سویه‌های جدید توجه ما را جلب کرد. داده‌هایی در همین ارتباط در دسترس عموم قرار دارد. ما همین اعداد و ارقام را پیگیری کردیم و توانستیم الگوهای خاصی را در آنها شناسایی کنیم و حتی با استفاده از یک تابع اولیه، توانستیم اعدادی را که در آینده (اوایل مارس ۲۰۲۰ و بعد از آن) اعلام می‌شوند، پیش‌بینی کنیم. پیش‌بینی آمارهای آتی درباره موارد جدید کرونا در ایران نسبتاً آسان بود.»

پس از اینکه نهادهای مسئول در ایران اطلاعاتی را در ژوئن ۲۰۲۰ منتشر کردند، دکتر فرهادی و دکتر لاهوتی مطالعات اولیه خود را برای بررسی درستی این اطلاعات آغاز کردند. در ۹ ماه اول همه‌گیری، جمهوری اسلامی ایران از نظر تعداد مبتلایان، قهرمان دروغگویی در جهان بود. در سپتامبر ۲۰۲۱ آنها دومین نتایج بررسی‌های خود را منتشر کردند.**

این دو دانشمند توضیح می‌دهند: «نکته قابل توجه این است که اعداد و ارقام از ایران تغییرات به شدت غیرعادی از این همه‌گیری را نشان می‌دهد. اگر به اعداد مربوط به ۹ ماه اول تا سپتامبر نگاه کنید، بیشتر ارقام در یک محدوده هستند. در این مدت، مقامات مسئول در ایران از اعداد و ارقام موثق صحبت کرده و خود را به خاطر صداقت در ابراز آنها می‌ستودند. زمانی که تحقیقات ما و مشابه آنها در دسترس عموم قرار گرفت، مقامات جمهوری اسلامی ادعا کردند که اعداد «واقعی» می‌تواند بیشتر از آنچه باشد که آنها اعلام کرده‌اند چرا که به نظر می‌رسید نمی‌توانند عدم تطابق داده‌های خود با ارقام واقعی را توجیه کنند. اعتراف به بیشتر بودن نرخ واقعی ابتلا و مرگ و میر‌های کرونایی پس از آن صورت گرفت که تحقیقات مربوطه از سوی دانشمندان، نارسایی‌های آماری در گسترش همه‌گیری را نشان دادند.»

دکتر فرهادی در ادامه توضیح می‌دهد، «بعدها اظهارات غیرکارشناسی و توصیه‌های گمراه‌کننده علی خامنه‌ای در مورد هم ویروس و هم واکسن‌های آن، مشاهدات ما را همراهی و تکمیل کرد. از آن زمان، ما با تلاش بیشتری تحقیقات خود را پی گرفتیم. در تحقیقات فعلی که مارس ۲۰۲۲ منتشر شد، می‌توانیم بار دیگر با روشی مستند ثابت کنیم که نهادهای مسئول در ایران به شدت در داده‌های کرونایی دستکاری می‌کنند. نکته مهم در بررسی ما این واقعیت است که ایران در صدر فهرست کشورهایی با آمار مشکوک بیماری قرار دارد. جمهوری اسلامی دائم دروغ می‌گوید و جان مردم را به خطر می‌اندازد. وقتی مردم به اعداد و ارقام اعتماد ندارند، به اقدامات خود نیز اعتماد نمی‌کنند و بنابراین با همین مشکلاتی مواجه می‌شوند که در ایران شاهدیم. ما هنوز نمی‌دانیم واقعا چند نفر بر اثر این بیماری عفونی در ایران جان باخته‌اند.»

این پژوهشگر و متخصص مدیریت استراتژیک که سال گذشته در گفتگویی با تلویزیون دولتی آلمان در این مورد توضیح داده است، در ادامه سخنان خود تأکید می‌کند: «انتشار دروغ در مورد گسترش این بیماری مسری به سلامت عمومی آسیب رسانده و همچنان می‌رساند. همچنین به کادر درمان و بهداشت آسیب زده است. مردم دیگر نمی‌توانند به اقداماتی که از جمله از سوی همین مقامات دروغگو توصیه می‌شود، اعتماد کنند و ممکن است خطر ویروس کشنده را دست کم بگیرند.»

اینکه رژیم ایران بطور سیستماتیک دروغ منتشر می‌کند البته موضوع تازه‌ای نیست بلکه در نظرسنجی‌های سیاسی و غیرسیاسی و همچنین بازار بورس و انتخابات نمایشی نیز این موضوع تکرار شده است. دکتر فرهادی در این زمینه توضیح می‌دهد: «برای نمونه درباره انتخابات ۱۳۸۸ همکار من روکوما از روند مشابهی که ما در تحقیق خود به کار بردیم برای اثبات تقلب در آن رأی‌گیری استفاده کرد. گزارش وی که داده‌هایش همگی بر اساس انتشارات خود جمهوری اسلامی بود، در سال ۲۰۱۳ منتشر شد. او درواقع پیشگام به کار بردن قانون بنفورد برای بررسی داده‌ها درباره رویدادهای ایران بود. رژیم ایران هرگاه ببیند که همین داده‌های دروغ باعث دردسرش می‌شود، انتشار آنها را متوقف می‌کند.»

گفتنی است پس از آنکه وبسایت اصلی سازمان بورس در جمهوری اسلامی از اواخر مارس برای خارج کشور مدتی از دسترس خارج شد، چندی پیش پس از آنکه داده‌های مربوط به گزارش «دستکاری سازمانیافته در بازار بورس ایران: از شرکت‌های دولتی و سهام آنها دوری کنید!» را از آن حذف کردند، دوباره برای خارج کشور نیز قابل دسترس است!

گزارش ویژه؛ دستکاری سازمانیافته در بازار بورس ایران: از شرکت‌های دولتی و سهام آنها دوری کنید!

دکتر لاهوتی و دکتر فرهادی به «نظرسنجی‌های به اصطلاح مستقل در ایران و خارج از کشور» نیز اشاره می‌کنند که با اینکه خود را «افکارسنجی» می‌دانند اما از انتشار جزئیات و داده‌های خام خودداری می کنند و بجایش بطور فزاینده‌ به توضیحات و استدلال‌ها و ادعاهای عجیب و غریب خارج از داده‌های دریافتی خود می‌پردازند که نمی‌توان این ادعاها و توضیحات را با ریاضی و قانون بنفورد مطابقت داد! برای این مطابقت به داده‌ها نیاز است و داده‌های مربوط به مسائل مختلف ایران که از سوی نهادها و مؤسسات مختلف ارائه می‌شوند، قابل اعتماد نیستند.

نویسندگان این گزارش درباره اینکه چگونه می‌توان داده‌ها را مدیریت کرد هنگامی که نمی‌توان به آمار و ارقامی که از ایران می‌آیند اعتماد کرد،  چنین توصیه می‌کنند: «در این ارتباط می‌بایست به چند نکته توجه داشت:

۱- اگر مثلا داده‌های بازارهای مالی را مشاهده می‌کنید، جزئیات بیشتری را بخواهید. اقدامات کیفی را بخواهید. به اقتصادهای قابل مقایسه نگاه کنید. سعی کنید روندهای تاریخی را درک کنید.
۲- اگر اطلاعات مربوط به ویروس کرونا است، به خاطر داشته باشید که اعداد منتشر شده توسط رژیم اساساً جعلی و مصنوعی هستند. تعداد موارد جدید و مرگ و میر به عمد دستکاری شده. مواردی وجود دارد که یا خیلی کم یا خیلی زیادند! به عنوان مثال، هنگامی که مراسم مذهبی برگزار می شود، به داده‌های «مثبت» در ارتباط با این تجمعات اعتماد نکنید. وقتی تجمعات ملی به دلیل  کرونا تحت فشار هستند، به داده‌های مربوطه می‌توان اعتماد کرد زیرا رژیم از آمار کرونا برای اهداف خود استفاده می‌کند. در یکی از مسابقات اخیر فوتبال رژیم به تعداد محدودی از هواداران اجازه حضور در ورزشگاه را داد. هرچه تعداد تجمعات کمتر باشد، رژیم بهتر می‌تواند حوادث و اعتراضات غیرمنتظره را کنترل کند. اگر از فضای موجود برای ایجاد فاصله فیزیکی کافی بین تماشاگران با توزیع صندلی‌ها استفاده شود، تعداد محدودی از هواداران در یک مسابقه فوتبال منطقی است حال آنکه تصاویر مشهد (مسابقه فوتبال ایران و لبنان؛ ۹ فروردین ۱۴۰۱) خلاف این را نشان می‌دهد: فاصله‌گذاری اجتماعی اصلا صورت نگرفت.
۳- در مورد نتایج نظرسنجی‌ها و نظرسنجی‌های ایرانیان درباره ایران (صرف نظر از ارتباط یا عدم ارتباط آنها با رژیم، هر کسی، هر کجا)، جزئیات را جویا شوید. اگر آنها جزئیات آمار را منتشر کنند و داده های خام خود را ارائه دهند، می‌توان به نظرسنجی اعتماد کرد. با دسترسی به داده‌های خام، می توان به راحتی ضریب اطمینان آماری را ارزیابی کرد و ناهنجاری‌های احتمالی را کشف و تشخیص داد. اگر افراد یا مؤسساتی جزئیات نظرسنجی‌های خود را پنهان می‌کنند، نباید خودبخود به نتایج اعتماد کرد. همیشه باید برای پرسش‌های منطقی جا گذاشت زیرا مهم است.»


*قانون بنفورد نشان می‌دهد که بر خلاف تصور عمومی مبنی بر هم‌شانس بودن اعداد برای قرار گرفتن در رقم‌های مختلف، در مشاهدات حاصل از بسیاری پدیده‌های طبیعی، اعداد به صورتی خاص و غیرهم‌شانس در موقعیت‌های مختلف توزیع شده‌اند. قانون بنفورد یک توزیع گسسته و نامتقارن برای ارقام معنی‌دارِ مشاهداتِ حاصل از شمارش یا برگرفته از رویدادهای طبیعی ارائه می‌دهد و دارای کاربردهای بسیار متنوعی در زمینه‌های مختلف است.
**گزارش‌های تحقیقی که تا کنون از دکتر نوح فرهادی و دکتر هوشنگ لاهوتی در زمینه کووید۱۹ منتشر شده است:

۱-Farhadi, Noah and Hooshang Lahooti (2022). Forensic Analysis of COVID-19 Data From 198 Countries Two Years After the Pandemic Outbreak, COVID (MDPI), 2 (4), 472-484, DOI: https://doi.org/10.3390/covid2040034
۲-Farhadi, Noah and Hooshang Lahooti (2021). Pandemic Growth and Benfordness: Empirical Evidence from 176 Countries Worldwide, COVID (MDPI), 1, 366–۳۸۳٫ https://10.3390/covid1010031
۳-Farhadi, Noah and Hooshang Lahooti (2021). Are COVID-19 data reliable? A quantitative analysis of pandemic data from 182 countries, Viruses (MDPI), 13, https://doi.org/10.3390/covid1010013
۴-Farhadi, Noah (2021). Can we rely on Covid-19 data? An assessment of data from over 200 countries worldwide, Science Progress (Sage), 104(2) 1–۱۹, https://doi.org/10.1177/00368504211021232

لینک کوتاه شده این نوشته:
https://kayhan.london/fa/?p=280676